Aplicaciones de integrales en la vida cotidiana

Económica/ Financiera

Cuando trabajan con los costos de una empresa. Al tener el costo marginal de producción de un producto, pueden obtener la formula del costo a través de integrales.

Agricultura

Calcula estructuras y/o áreas , volúmenes de liquido para calcular su fuerza y presión.

Social

 cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Sumas de Riemann

En matemáticas, la suma de Riemann sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.

Áreas bajo la curva

Si la f es continua y no negativa es un intervalo cerrado (a,b) el area de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales x=a y x=b

Integrales trigonometricas

Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricas elevadas a exponentes.

Recuerda que en la definición de una anti-derivada que, si

d dx

 f(x) = g(x), 

entonces

g(x)dx = f(x) + C.

Es decir, cada vez cuando tenemos una fórmula de diferenciación, obtenemos una fórmula de integración automáticamente.

Historia

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.